|
Feladat: |
F.3102 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Andrássy Zsuzsanna , Bauer Péter , Bérczi Gergely , Braun Gábor , Brezovich László , Frenkel Péter , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Gyukics Mihály , Hegyi Barnabás , Kocsis Zoltán , Krajcsovicz Éva , Kutalik Zoltán , Lantos Tibor , Lippner Gábor , Lolbert Tamás , Makai Márton , Pintér Dömötör , Prause István , Puskás Péter , Szabó Jácint , Szabó Péter , Szilágyi Judit , Szita István , Szobonya László , Szőnyi Amira , Visontai Mirkó , Vörös Zoltán , Zaupper Bence |
Füzet: |
1996/szeptember,
354. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Oszthatósági feladatok, Számsorozatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/január: F.3102 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen , , és tetszőleges nemnegatív egészre . Az sorozatra igaz, hogy , és | | (1) | Ennek az azonosságnak a felhasználásával bebizonyítjuk, hogy minden -re egész és osztható -nel. Ez -ra és -re igaz. Ha pedig osztható -nel és osztható -nel, akkor (1) jobb oldalán mindkét tag -nel osztható egész szám, ezért is -nel osztható egész szám. Mivel , tetszőleges pozitív egész -re , vagyis egész része nem más, mint . Ezzel az állítást igazoltuk. |
|