Feladat:	C.451	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1997/május, 276 - 277. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Téglalapok, Terület, felszín, Hossz, kerület, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/december: C.451

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A téglalap oldalai legyenek $y$ és $\sqrt[]{2}y$, a keret szélessége $x$. A papír területe: $\sqrt[]{2}{y}^2$. A középen maradt kis téglalap területe a lap területének a fele: $\frac{\sqrt[]{2}}{2}{y}^2$. Fejezzük ki ezt a területet a téglalap oldalaival: $\left(\sqrt[]{2}y-2x\right)\cdot \left(y-2x\right)$. Így felírható a következő egyenlet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\sqrt[]{2}}{2}{y}^2=\left(\sqrt[]{2}y-2x\right)\cdot \left(y-2x\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $x$-re két érték adódik: $x_1=\frac{1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}}{4}y$ (ez kb. $\mathrm{1,04}y$), és $x_2=\frac{1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}}{4}y$ (ez kb. $\mathrm{0,17}y$). Mivel a keret vastagsága nem lehet több, mint $\mathrm{0,5}y$ (mert akkor az egész lapot lefedné), a megoldás csak $x_2$ lehet. Tehát a keret vastagsága a rövidebbik oldal $\frac{1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}}{4}\approx \mathrm{0,17}$-szerese.