Szimmetriasíknak nevezzük azt a síkot, amelyre ha a testet tükrözzük, önmagába megy át. Szimmetriasíknak szimmetriasíkra való képe szimmetriasík. Legyen a test három szimmetriasíkja $S_1$, $S_2$ és $S_3$. A síkok közül semelyik kettő sem lehet párhuzamos. Tegyük fel ugyanis, hogy például $S_1$ párhuzamos $S_2$-vel. Ekkor szimmetriasík lesz az $S_1$-nek $S_2$-re való tükörképe, $S_{11}$ is, hasonlóan $S_2$-nek $S_{11}$-re való $S_{21}$ tükörképe is, ezért $S_{11}$-nek $S_{21}$-re való, $S_{12}$ tükörképe is stb; azaz ekkor 3-nál több (sőt végtelen sok) szimmetriasík létezne. Tehát $S_1$, $S_2$, $S_3$ közül bármelyik kettőnek a metszésvonala egy egyenes.
Ekkor két testet különböztetünk meg:
Első eset: az $S_1$ síkra való tükrözéskor $S_2$ és $S_3$ képe is önmaga. Ekkor $S_2$ is és $S_3$ is merőleges $S_1$-re. Így $S_2$-re tükrözve $S_1$ képe önmaga, ezért az $S_2$-re való tükrözésnél $S_3$ is csak önmagába mehet. Tehát ekkor $S_1$, $S_2$, $S_3$ páronként merőlegesek egymásra. Ilyen test létezik is. Pl. a téglatestnek pontosan három szimmetriasíkja van, s ezek páronként merőlegesek egymásra (1 ábra).
Második eset: $S_1$-re való tükrözéskor $S_2$ $S_3$-ba, $S_3$ pedig $S_2$-be megy át, így egyikük sem merőleges $S_1$-re. Ekkor $S_2$ és $S_3$ metszésvonala az $S_1$-re történő tükrözés során fix, így rajta van $S_1$-en. (Merőleges azért nem lehet rá, mert abból pl. $S_1$ és $S_2$ merőlegessége következne.) Tehát $S_1$, $S_2$, $S_3$ metszete egy egyenes, és bármelyikükre való tükrözés során a másik két sík egymásba megy át. Ezért a három sík egyenlő szöget zár be egymással, tehát bármelyik kettő hajlásszöge ${60}^{\circ }$. Ilyen test is létezik, pl. a szabályos háromszög alapú gúla, amely nem szabályos tetraéder (2. ábra).