Feladat: C.437 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Száraz Zoltán 
Füzet: 1997/március, 152. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/szeptember: C.437

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kétjegyű számok szokásos jelölését használjuk: n=10a+b, s=a2+b2, ahol 1≤a≤9, 0≤b≤9, és keressük az

n-s=10a+b-(a2+b2)=a(10-a)-b(b-1)
kifejezés legnagyobb és legkisebb értékét,
Az n-s legnagyobb értékét nyilván akkor veszi fel, ha a(10-a) a legnagyobb és b(b-1) a legkisebb.
a(10-a)=-a2+10a=-(a-5)2+25
legnagyobb értéke az a=5-nél van. Míg b(b-1) akkor a legkisebb, ha b=0 vagy b-1=0, azaz b=1. Mindkét esetben n-s=25, ez tehát az n-s kifejezés legnagyobb értéke.
n-s legkisebb értékét akkor veszi fel, amikor a(10-a) a legkisebb és b(b-1) a legnagyobb. a≠0, a függvény az (1,9) intervallumban az a=1, illetőleg az a=9 helyen veszi fel legkisebb értékét. b(b-1)=b2-b legnagyobb értékét a (0,9) intervallumban a b=9 helyen veszi fel.
Az első esetben a=1, b=9, n-s=19-82=-63, míg a második esetben a=9, b=9 és n-s=99-162=-63, azaz n-s legkisebb értéke -63,
 Száraz Zoltán (Révkomárom, Selye J. Gimn., II. o.t.)