Kezdőlap


Feladat:	C.434	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Oláh Tünde
Füzet:	1996/december, 518. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenlőtlenségek, Logaritmusos függvények, Paraméteres egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/május: C.434

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nyilván $a > 0$ és $a \neq 1$ , továbbá $x - a > 0$ miatt $x > a$ . Felhasználva az $a$ és $\frac{1}{a}$ alapú logaritmusok között fennálló összefüggést, az egyenlőtlenséget átírhatjuk a következő alakba:

\begin{matrix} log_{a} (x - a) > - log_{a} (x + a) = log_{a} {(x + a)}^{- 1} = log_{a} \frac{1}{x + a} . \end{matrix}

a > 1

, akkor a logaritmus függvény szigorúan monoton nő, ezért ekkor

\begin{matrix} x - a > \frac{1}{x + a}, \end{matrix}

ahonnan

x^{2} - a^{2} > 1

, és

x > \sqrt[]{a^{2} + 1}

(

x > a

) a megoldás.
Ha

0 < a < 1

, akkor a logaritmusfüggvény szigorúan monoton fogy, és

\begin{matrix} x - a < \frac{1}{x + a} \end{matrix}

miatt

a < x < \sqrt[]{a^{2} + 1}

a megoldás.

Oláh Tünde (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., III. o.t.)