|
Feladat: |
C.420 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bálint Olivér , Boros Margit , Czirok Levente , Egyed Gábor , Fejős Ibolya , Gáspár László , Gueth Krisztián , Hajdufi Péter , Harrach Nóra Viola , Jáger Márta , Klausz Zoltán , Lengyel Tímea , Megyeri Csaba , Nagy Margit , Nagy Nóra , Pálfalvi Attila , Papp Ágnes , Regner Richárd , Terpai Tamás , Tóth István , Vágvölgyi Péter |
Füzet: |
1996/szeptember,
349 - 350. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Szabályos sokszög alapú gúlák, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Paralelogrammák, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/január: C.420 |
|
Egy szabályos hat oldalú gúla oldallapjai az alaplap síkjával -os szöget alkotnak. Az alaplap egyik élére olyan síkot illesztünk, amely az éllel szomszédos alapélekhez tartozó oldallapokat párhuzamos szakaszokban metszi. Mekkora szöget zár be az sík az alaplappal?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szabályos hatszög csúcsai legyenek , , , , , a gúla csúcsa , és válasszuk az alapél hosszát egységnek (1. ábra). Az oldallap és alaplap szögét leolvashatjuk pl. a derékszögű háromszögből: , így (az szabályos háromszögből). Fektessük az élre az síkot, ez a oldallapot a , az oldallapot az szakaszban metszi, és feltétel szerint , ezért az alapsíkra eső vetületükre , ahol a , a vetülete. és az alapsíkra merőleges síknak pontjai, ezért vetületük, és rajta van a két sík metszésvonalán, így és miatt az négyszög paralelogramma. A szabályos hatszög tengelyes szimmetriájából következik, hogy , ami csak úgy lehetséges, ha . (2. ábra). A keresett hajlásszöget meghatározhatjuk a derékszögű háromszögből: , , az háromszögben és felezi -t, azaz , ezeket behelyettesítve:
|
|