A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A négyzet és oldalaira kifelé rajzoljuk meg az és háromszögeket úgy, hogy és legyen. Ilyen háromszögek léteznek, mert teljesülnek a háromszög-egyenlőtlenségek. Ismeretes a Ptolemaiosz-tételnek az az általánosítása, hogy ha egy négyszög oldalai rendre , , és , átlói és , akkor , és egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha a négyszög húrnégyszög. Alkalmazzuk ezt a tételt a és négyszögekre: | | Ezeket felhasználva | | és egyenlőség pontosan akkor áll, ha és húrnégyszögek, továbbá és (ugyanilyen sorrendben) rajta van az szakaszon, azaz ha és nem más, mint az szakasz és az , illetve háromszög köré írt kör metszéspontja. Legyen az háromszög -ből induló magasságának , A háromszög -ból induló magasságának a talppontja. Könnyen ellenőrizhető, hogy , és . A Pitagorasz-tétel alapján | | és | |
Frenkel Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) |
|