A szakaszok hosszához hasonlóan jelöljük megoldásunkban egy tetszőleges sokszög területét ugyanúgy, mint magát a sokszöget. Legyen a feladatbeli háromszög $ABC$, a betűzést válasszuk meg úgy, hogy $BC\le CA\le AB$ legyen. Elegendő belátnunk egy olyan tengely létezését, amely mentén kettéhajtva a háromszöget, a lefedett terület legfeljebb $\frac{3}{5}ABC$, hiszen a tengelyt párhuzamosan eltolva a lefedett terület folytonosan változik, előbb-utóbb pedig eléri az $ABC$-t, vagyis valamelyik helyzetében éppen $\frac{3}{5}ABC$ lesz.
Ha a háromszöget az $A$-ból induló szögfelezője mentén hajtjuk ketté, akkor a hajtás során keletkezett két kis háromszög egyike lefedi a másikat, ui. az eredeti háromszöggel közös $AB$, ill. $AC$ oldalukhoz ugyanakkora magasság tartozik. Ebből persze az is következik, hogy a kis háromszögek $AB:AC$ arányban osztoznak az $ABC$ területen, vagyis a hajtás után a lefedett terület az $ABC$-nek $AB/\left(AC+AB\right)$-ed része. Mivel ez a hányados ez egyenlőszárú esetben éppen $\frac{1}{2}$, biztosak lehetünk abban, hogy a hajtás megfelel még az egyenlőszárúhoz ,,közeli'' esetekben is, hiszen a hányados ekkor nem nő nagyon túl az $\frac{1}{2}$-en. Pontosabban, a szögfelező mentén való hajtás megfelel $\frac{AB}{AC+AB}\le \frac{3}{5}$, azaz $\frac{AC}{AB}\ge \frac{2}{3}$ esetén. A továbbiakban tehát feltesszük, hogy $\frac{AC}{AB}<\frac{2}{3}$.
Az $AB$ oldal felezőpontja legyen $F$. Mivel $BC\le AC$, ezért az $AB$ oldalhoz tartozó magasság $T$ talppontja az $FB$ félegyenesen helyezkedik el. Az $FT$ ‐ esetleg ponttá fajuló ‐ szakasz $P$ felezőpontjában az $AB$ oldalra emelt merőleges valamilyen $M$ pontban metszi az $AC$ oldalt.
Azt állítjuk, hogy a $PM$ él mentén való hajtás célravezet. Egy tetszőleges $X$ pontnak a $PM$ egyenesre vonatkozó tükörképét jelölje $X\text{'}$. A $B$ pontot először az $F$-re, majd a $P$-re tükrözve $A\text{'}$-t kapjuk, vagyis