|
Feladat: |
N.62 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Burcsi Péter , Elek Péter , Gyarmati Katalin , Izsák Ferenc , Makai Márton , Pap Gyula , Póczos Barnabás , Tóth Gábor Zsolt , Valkó Benedek |
Füzet: |
1995/december,
543 - 544. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Prímtényezős felbontás, Négyzetrács geometriája, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/március: N.62 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a prímek rendre , , . Tekintsük a következő számokat: | | Az -k páronként relatív prímek, ugyanis mindnek más-más prímtényezői vannak. Tehát találhatók olyan , , , pozitív egész számok, amelyekre , , , egymást követő pozitív egészek lesznek. Hasonlóan találhatók , , , , amelyekre , , , egymást követő pozitív egészek lesznek. Tekintsük az és koordinátákhoz tartozó rácsnégyzetet. és (ahol ) oszthatók -vel, tehát nem relatív prímek. Ebből következik, hogy a négyzet nem tartalmaz látható pontot. Legyen . Ekkor a fentiek szerint konstruált négyzet középpontja megfelel a feladatnak: ettől a ponttól minden látható pont több, mint 1995 egységre van, hiszen a négyzet nem tartalmaz látható pontot.
|
|