|
Feladat: |
N.59 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Dombi Gergely , Gyarmati Katalin , Izsák Ferenc , Makai Márton , Méder Áron , Perényi Márton , Póczos Barnabás , Szádeczky-Kardoss Szabolcs , Valkó Benedek |
Füzet: |
1995/december,
539 - 540. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Klasszikus valószínűség, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/február: N.59 |
|
Egy áramköri lapon a , , , chip-eket minden lehetséges módon vezeték köti össze. Gazdaságossági okokból a vezeték alul halad, a többiek felül. Egy elektron bolyongásra indul a -ből oly módon, hogy útja során minden chip-nél egyenlő valószínűséggel választ a lehetséges irány közül. Mekkora a valószínűsége annak, hogy az elektron először csak az . lépésben kerül az áramköri lap alsó oldalára?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az elektron pontosan akkor kerül először csak az 1995-ik lépésben az áramköri lap alsó oldalára, ha az első 1994 lépéssel a vagy az chip-be jut el anélkül, hogy a vezetéken áthaladna, majd az 1995-ik lépésben teszi meg a utat. Ha tehát rendre , , , jelöli annak a valószínűségét, hogy az elektron az első lépésben a út elkerülésével a , , , chip-be jut el, akkor a feladatban keresett valószínűséget adja meg. Nyilván továbbá a feltételes valószínűség tétele szerint | | Célszerű bevezetni az , jelöléseket, ezekkel ugyanis a keresett valószínűség , továbbá a fentiekből | | Innen -re az lineáris rekurzió adódik az és kezdőértékkel. Az -t keressük alakban alkalmas és konstansokkal és az egyenlet gyökeivel, hiszen minden ilyen alakú sorozat kielégíti a rekurzió egyenletét. A kezdőértékekből a konstansokra egy lineáris egyenletrendszer adódik, amely egyértelműen megoldható; végeredményben azt kapjuk, hogy | | Így a feladatban kérdezett valószínűség | |
Makai Márton (Debrecen, Fazekas M. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
|
|