Osszuk az ikozaéder $12$ csúcsát $6$ párba úgy, hogy minden párba az ikozaéder egymással szemközti csúcsai ‐ azaz olyan csúcsok, amelyek egymásnak az ikozaéder középpontjára vonatkozó tükörképei ‐ kerüljenek. Válasszunk ki egy olyan párt (az ábrán $A$ és $B$), melynek egyik tagja sem piros. Ilyen biztosan van, mert a $6$ párból legfeljebb $3$-ban lehet piros csúcs. Ekkor $A$-nak is és $B$-nek is 5-5 szomszédos csúcsa van, és az ikozaéder minden maradék csúcsa vagy $A$-nak, vagy $B$-nek szomszédja. Mivel három csúcsot színeztünk pirosra, ezért vagy $A$ vagy $B$ szomszédai közül legalább kettőnek pirosnak kell lennie.