Jelöljük a négyzet csúcsait $A$, $B$, $C$, $D$-vel, a köröknek a négyzet belsejében lévő metszéspontjait pedig $E$, $F$, $G$, $H$-val (lásd az ábrát). Az $A$, $H$, $B$ pontok szabályos háromszöget alkotnak, mert $AB=AH=BH=3$. Ezért $HAB\sphericalangle ={60}^{\circ }$, így az $A$ középpontú $ABH$ körcikk területe $\frac{1}{6}\cdot 3^2\pi =\frac{3}{2}\pi$. Ebből levonva az $ABH$ háromszög területét, megkapjuk a $BH$ körszelet területét: $\frac{3}{2}\pi -\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$. Nyilván ugyanekkora az $AH$ körszelet területe is. Az $ABH$ körcikk és az $AH$ körszelet együtt a két körívvel és egy egyenessel határolt $ABH$ alakzatot alkotja, melynek területe így $\frac{3}{2}\pi +\left(\frac{3}{2}\pi -\frac{9\sqrt[]{3}}{4}\right)=3\pi -\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$. Ezt levonva az $ABD$ körcikk területéből, megkapjuk az $AHD$ alakzat területét: $\frac{1}{4}\cdot 3^2\cdot \pi -\left(3\pi -\frac{9\sqrt[]{3}}{4}\right)=\frac{1}{4}\left(9\sqrt[]{3}-3\pi \right)$.
Az $ABCD$ négyzetet egyrétűen lefedi a négy kör közös része és az egymással egybevágó (mert a négyzet középpontja körüli ${90}^{\circ }$-os elforgatással egymásba átvihető) $AHD$, $DGC$, $CFB$ és $BEA$ alakzatok. Ezért a közös rész területe: $3^2-4\cdot \frac{1}{4}\left(9\sqrt[]{3}-3\pi \right)=3\pi +9\left(1-\sqrt[]{3}\right)\approx \mathrm{2,83}$.