|
Feladat: |
Gy.3025 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Frenkel Péter , Juhász András , Molnár-Sáska Balázs , Nyul Gábor , Pintér Dömötör , Prause István , Reviczky Ágnes , Zawadowski Ádám |
Füzet: |
1996/május,
281 - 282. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvényvizsgálat, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/december: Gy.3025 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Helyettesítsük a függvényegyenletbe az , értékeket (ahol valós szám): A továbbiakban csak nemnegatív -eket tekintünk. Ekkor az előző összefüggés szerint , valamint . Ezeket beírva a függvényegyenletbe: | | A kapott egyenlőség jobb oldala egy -től és -tól független állandó. Ha a bal oldalon -t tetszőleges valós számként rögzítjük, akkor az együtthatója is konstans lesz. Mivel tetszőleges nemnegatív értéket felvehet, ez csak úgy lehetséges, hogy együtthatója minden esetén nulla, valamint ekkor szükségképpen a jobb oldal is az: | | A második egyenletből vagy 1 adódik, tehát a lehetséges függvények az és az . Ezek jók is, mint azt a következő számolás mutatja: | | és | |
|
|