|
Feladat: |
Gy.3015 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balogh Attila , Barát Anna , Benedek Csaba , Bérczi Gergely , C. Szabó István , Dedinszky Zsófia , Gueth Krisztián , Győri Nikolett , Hajdufi Péter , Juhász András , Kis-Tóth Ágnes , Lippner Gábor , Naszódi Gergely , Németh Viktor Péter , Nyul Gábor , Pásztor Aurél , Patakfalvi Zsolt , Pozsonyi Gergő , Serény András , Terpai Tamás , Tóth Ádám , Zubcsek Péter Pál |
Füzet: |
1996/május,
278 - 279. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Sakk, Konstruktív megoldási módszer, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/november: Gy.3015 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Azt fogjuk bizonyítani, hogy ha páros, akkor a kezdő játékosnak van nyerő stratégiája, míg ha páratlan, akkor a másodiknak. Tekintsük először a páros esetet. Mivel páros, azért és közül legalább az egyik páros, legyen ez például az . Ekkor az -es tábla felosztható -es résztéglalapokra, az 1. ábrán látható módon. A kezdő első lépése legyen a2. Ezután a táblára fennáll a következő fontos tulajdonság: | | (*) | Bárhova lépjen is a második játékos, a megfelelő téglalap másik mezője még szabad, így a kezdő oldaléphet, és ezzel a (*) tulajdonság is megmarad. Ha tehát a kezdő végig ezt a stratégiát követi, akkor biztosan ő nyer: a másik játékos tetszőleges lépése után ő tud még lépni, viszont a táblán véges sok mező van, így előbb-utóbb a másik játékos már nem léphet sehová sem. Vizsgáljuk most a másik esetet, vagyis amikor n és m mindegyike páratlan. Ekkor a táblát a 2. ábra szerint osztjuk résztéglalapokra. Látható, hogy a tábla ismét rendelkezik a (*) tulajdonsággal; így bármit is lépjen a kezdő, a második játékos a megfelelő téglalap másik mezőjébe léphet, amivel a (*) tulajdonság is helyreáll. A már előbb látott gondolatmenet mutatja, hogy ez a stratégia biztosítja a második játékos számára a győzelmet.
|
|