Tegyük fel, hogy a sokszög belsejében lévő $P$ pontnak a hozzá legközelebbi $AB$ oldalegyenesen lévő merőleges vetületének $T$ talppontja az $AB$ szakasznak nem belső pontja. Ekkor a sokszög konvexsége miatt a $PT$ szakasz a sokszög egy másik oldalszakaszát metszi az $M$ pontban ($M$ esetleg egybeeshet $A$-val vagy $B$-vel). Legyen $P$-nak az $M$-et tartalmazó, de $AB$-től különböző oldalegyenesen levő merőleges vetületének a talppontja $S$ (1. ábra).
Feltételünk szerint $P$ az $AB$ oldalegyeneshez van legközelebb, ezért $PS\ge PT$. Másrészt $PT\ge PM$ a konvexség miatt, továbbá a $PSM$ derékszögű háromszögben $PM$ az átfogó, vagyis $PM>PS$. Tehát $PT>PS$. Ez ellentmondás, ezért kezdeti feltevésünk hibás; ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.