A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy a sokszög belsejében lévő pontnak a hozzá legközelebbi oldalegyenesen lévő merőleges vetületének talppontja az szakasznak nem belső pontja. Ekkor a sokszög konvexsége miatt a szakasz a sokszög egy másik oldalszakaszát metszi az pontban ( esetleg egybeeshet -val vagy -vel). Legyen -nak az -et tartalmazó, de -től különböző oldalegyenesen levő merőleges vetületének a talppontja (1. ábra). Feltételünk szerint az oldalegyeneshez van legközelebb, ezért . Másrészt a konvexség miatt, továbbá a derékszögű háromszögben az átfogó, vagyis . Tehát . Ez ellentmondás, ezért kezdeti feltevésünk hibás; ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.
Megjegyzés. Konkáv sokszög esetén az állítás nem igaz, erre egy példát láthatunk a 2. ábrán.
|