A gróf észrevétele nem véletlen, hanem következménye annak, hogy bármely négy meghívott között van olyan, aki a másik három mindegyikével találkozott már. Lássuk ennek az állításnak a bizonyítását.
Ha a vendégek közül mindenki találkozott már egymással korábban, akkor az állítás nyilvánvalóan teljesül. Tegyük föl ezután, hogy vannak olyan vendégek, akik még nem találkoztak egymással. Válasszunk két ilyet, jelölje őket $V_1$ és $V_2$. Tekintsünk tetszőleges két további vendéget, $V_3$-at és $V_4$-et. Ekkor a $V_1$, $V_2$, $V_3$, $V_4$ négyesben ‐ a feltétel szerint ‐ van olyan vendég, aki már találkozott a többi hárommal. Ez csak $V_3$ vagy $V_4$ lehet, hiszen $V_1$ és $V_2$ még nem találkoztak. Így tehát $V_3$ és $V_4$ már találkozott egymással, és legalább az egyikük $V_1$-gyel és $V_2$-vel is.
Mivel $V_3$ és $V_4$ tetszőlegesen választott két vendég volt, a következőket mondhatjuk: a vendégek közül bármely kettő, ha $V_1$ és $V_2$ nincs köztük, ismeri egymást, és közülük legalább az egyik még $V_1$-et és $V_2$-t is. Ha tehát választunk négy tetszőleges vendéget, akkor lesz köztük két, $V_1$-től és $V_2$-től különböző meghívott, és ezek közül legalább az egyik találkozott már mindenkivel. Ezzel az állítást igazoltuk.