Feladat: Gy.2982 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bárány Kristóf ,  Megyeri Csaba ,  Pintér Dömötör 
Füzet: 1996/február, 81. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/április: Gy.2982

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a értéke akkor a legnagyobb, ha az eredeti szám 1995 darab kilencesből áll, tehát a19959=17955. Ezek szerint az a vagy legfeljebb négyjegyű, vagy ötjegyű és első jegye 1; emiatt b1+49=37. Látható, hogy b jegyeinek összege kisebb, mint 3+9=12, ugyanakkor határozottan pozitív, hiszen nemnulla számból indultunk ki (amennyiben a nullát is 1995-jegyű számnak tekintjük, akkor b jegyeinek összege nulla is lehetne.)
Mivel az eredeti szám 9-cel osztható volt, azért jegyeinek összege is az. Így a is, b is és b jegyeinek összege is 9-cel osztható. Ez viszont az előbb igazolt korlátokkal együtt azt jelenti, hogy b jegyeinek összege 9.

 Megyeri Csaba (Nagykanizsa, Batthyány L. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján