A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a gúla csúcsai , , , és ; messe az alapélre illeszkedő sík a lapot az szakaszban. Az F. 3021. feladat szerint (megoldását lásd lapunk 1995/2. számának 97. oldalán), ha , akkor az sík felezi a gúla térfogatát. -re nyilván pontosan egy térfogatfelező sík illeszkedik, ezért a feladatunkban szereplő, az síkkal -os szöget bezáró síkra is igaz, hogy . Jelöljük az , és szakaszok felezőpontjait rendre , , -vel, -nek és -nek az síkon levő merőleges vetületét pedig -mel, illetve -vel. Mivel egyenes gúla, azért az , és pontok benne vannak az síkban, a szög pedig megegyezik és szögével, vagyis (2. ábra). Nyilvánvaló, hogy és . A párhuzamos szelők tétele alapján | | Ebből adódik. A háromszög egy szabályos háromszög fele, ezért , amiből . Végül ismét a párhuzamos szelők tételét használva: | | Ebből egyszerű számolással kapjuk, hogy . Tehát a gúla testmagassága cm.
Frenkel Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) és |
Kocsis Zoltán (Fonyód, Mátyás Király Gimn., III. o.t.) dolgozatai alapján |
|