|
Feladat: |
Gy.2977 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Burcsi Péter , Elek Péter , Gröller Ákos , Hangya Balázs , Lippner Gábor , Mátrai Tamás , Nyul Gábor , Pintér Dömötör , Ruzsa Gábor , Sánta Zsuzsa , Tóth Gábor Zsolt , Ugron Balázs , Varga Péter , Véber Miklós , Zsíros András |
Füzet: |
1996/január,
17. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számelrendezések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/március: Gy.2977 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a körre írt számokat (sorrendben) , , , , és képezzük az összeget. Vizsgáljuk meg, hogyan változik értéke egy csere során. Legyen a négy egymás utáni szám , , , . A cserével és pozíciója változik, így az -et alkotó összegben a következő változások jelentkeznek: hiszen kezdetben , , voltak szomszédosak, a csere után pedig , , , más változás nem történt. Tehát | | és ez a feltételek miatt pozitív, következésképpen értéke egy lépés alatt szigorúan nő. Azonban csak véges sok értéket vehet föl: a számok ciklikus sorrendje már egyértelműen meghatározza -et, azaz legfeljebb -féle lehet. Mindez viszont azt jelenti, hogy legfeljebb ennyi lépés után már nem nőhet tovább, vagyis nem végezhető további csere.
Varga Péter (Békéscsaba, Kemény G. Szki., I. o.t.) dolgozata alapján |
|
|