Legyen $A$ olyan hallgató, akinek $n$ ismerőse jár ugyanarra az egyetemre, jelölje ezeket $A_1$, $A_2$, $\text{...}$, $A_n$. Mivel $A$ és $A_i$ ismerik egymást, így ugyanannyi ‐ $n$ ‐ ismerősük van. Tehát $A_i$ és $A_j$ ismerőseinek a száma is megegyezik, következésképpen ők is ismerik egymást. Ez azt jelenti, hogy $A$, $A_1$, $\text{...}$, $A_n$ közül mindenki ismeri a másikat, mást viszont senkit sem: akkor ugyanis egyiküknek $n$-nél több ismerőse lenne.
Ezek szerint az egyetem hallgatóit 1 vagy több csoportba oszthatjuk úgy, hogy egy csoporton belül mindenki ismeri egymást, azon kívül pedig senkit sem. Az így létrehozott csoportok között nem fordulhat elő két ugyanakkora méretű, hiszen akkor a két csoportban lévőknek ugyanannyi ismerőse lenne, s nem lennének külön csoportban.
Tegyük föl ezután, hogy nincs olyan hallgató, akinek legalább 62 ismerőse van. Ez azt jelenti, hogy egy csoport legfeljebb 62 hallgatóból áll. Mivel egy adott létszámú csoportból nem lehet egynél több, így az egyetemnek legfeljebb