|
Feladat: |
Gy.2967 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bérczi Gergely , Bozsaky Tamás , Czirok Levente , Fejős Ibolya , Nagy Endre , Néveri Richárd , Paál Krisztina , Pap Gyula , Terpai Tamás |
Füzet: |
1996/január,
13. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/február: Gy.2967 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel , azért Ezt szerint összegezve: . Elég tehát azt igazolni, hogy . Ennek belátásához vezessük be az jelölést. Ezzel a bizonyítandó egyenlőtlenség így írható: | | Az utolsó egyenlőtlenség nyilvánvaló, amiből gondolatmenetünk alapján következik az állítás. Vizsgáljuk meg az egyenlőség feltételeit! (1)-nél ez csak akkor lehet, ha vagy ; (2)-nél pedig akkor, ha . Ez együttvéve azt jelenti, hogy a számok között van egy egyes és a többi nulla.
Terpai Tamás (Fazekas M. Főv. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. A ,,nulla és egy közé eső valós számok'' feltételt értelmezhetjük esetleg úgy, hogy , ekkor nem állhat fönn egyenlőség. |
|