|
Feladat: |
Gy.2966 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Czirok Levente , Juhász András , Lippner Gábor , Pap Gyula , Papp Ágnes , Penkalo Alex , Rózsás Balázs , Simon Barna , Szabó Anett , Szabó Gábor , Szépszó Gabriella , Szőts Zoltán , Tóth Szabolcs , Újhelyi Tamara |
Füzet: |
1996/január,
12 - 13. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/február: Gy.2966 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vezessük be az jelölést. Az így nyert egyenletből fejezzük ki -et: | | (1) | A feltételek szerint , egészek, ami csak úgy lehetséges, ha is az, vagyis négyzetszám. Értékét -tel jelölve (ahol nemnegatív egész), | | Itt , egészek, ezért és is osztója 19-nek, azaz lehetséges értékeik: , . Mivel , így . Ezek szerint értéke 19 vagy . Ezt a két esetet végigszámolva: | | Visszahelyettesítve (1)-be, | | Ez a két szám valóban megfelelő, és a gondolatmenet mutatja, hogy más nem lehetséges.
Penkalo Alex (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. Egy másik megoldási módszer lehet a következő. Az összefüggés mutatja, hogy esetén , míg mellett . Ennek alapján csak , , , lehet, amiből pedig csak a két szélső bizonyul jónak.
Juhász András (Fővárosi Fazekas M. Ált. Isk. és Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján |
|
|