Az igazolandó egyenlőség mindkét oldalának ,,kombinatorikai jelentést'' adunk, amiből aztán már kézenfekvő lesz egyenlőségük. Tekintsünk ehhez egy $2n$ elemű $H$ halmazt; ebből összesen $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$ módon választhatunk ki $n$ elemű részhalmazokat, ezek számát jelenti tehát ‐ többek között ‐ a jobb oldal.
Osszuk ezek után a $H$ halmazt két egyenlő nagyságú részre, nevezzük az egyiket a piros, a másikat pedig a kék elemek halmazának. A $H$ egy $n$ elemű részhalmaza 0, vagy 1, vagy $\text{...}$, vagy $n$ piros és $n$, vagy $n-1$, vagy $\text{...}$, vagy 0 kék elemet tartalmaz. Számláljuk meg, hogy az ilyenekből rendre hányféle van. Legyen $k$ ($0\le k\le n$) darab kék elem, ezeket $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ módon választhatjuk ki, a fennmaradó $n-k$ darab pirosat pedig $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-k}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ módon. A $k$ kék elemet tartalmazó $n$ elemű részhalmazok száma tehát éppen ${\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)}^2$.
Az egyenlőség bal oldalán ezek szerint sorra a 0, 1, $\text{...}$, $n$ darab kék elemet tartalmazó $n$ elemű részhalmazok száma áll, s így összegük valóban megegyezik a jobb oldallal.