Kezdőlap


Feladat:	F.3089	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vörös Zoltán
Füzet:	1996/április, 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/november: F.3089

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítjuk, hogy az egyenletnek nincs egész megoldása. Szorozzuk meg az egyenletet $4$ -gyel és alakítsuk át a következőképpen:

\begin{matrix} {(2 x + 3 y)}^{2} = 17 y^{2} + 488 = 17 (y^{2} + 28) + 12. \end{matrix}

x

és

y

egész megoldások lennének, akkor

{(2 x + 3 y)}^{2}

17

-tel osztva

12

-t adna maradékul. Könnyen ellenőrizhető azonban, hogy egy négyzetszám

17

-tel való osztási maradéka csak

0

1

4

9

16

8

2

15

vagy

13

lehet, tehát

x

és

y

nem lehetnek egész megoldások.