|
Feladat: |
F.3085 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bauer Péter , Bozóki Sándor , Braun Gábor , Csávás Csaba , Elek Péter , Formanek Csaba , Gyenes Zoltán , Gyukics Mihály , Gyurkó L. Gergely , Hegyi Barnabás , Kiss Ádám , Lakatos Roland , Lippner Gábor , Makai Márton , Mátrai Tamás , Németh Balázs , Peltz Csaba , Pintér Dömötör , Prause István , Röst Gergely , Sánta Zsuzsa , Siket István , Szabó Jácint , Szikraszer József , Szobonya László , Terpai Tamás , Tóth Mariann , Tóth Zoltán Péter , Vőneki Csaba , Vörös Zoltán , Übelhart István , Zöldy Balázs |
Füzet: |
1996/április,
215 - 216. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Húrsokszögek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/október: F.3085 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit. Az háromszög oldalai: , és , a körülírt kör középpontja , az oldalhoz tartozó magasság . A háromszög területét kétféleképpen fölírva: | | amiből Ezért a számtani és a mértani közép közötti egyenlőtlenség szerint () | |
Egyenlőség csak , azaz esetben állhatna fenn. Ez azt jelentené, hogy egybeesik -val, ami lehetetlen. Így a feladat állításánál valamivel élesebb állítást igazoltunk, azt, hogy | |
Braun Gábor (Budapest, Szent István Gimn., III. o.t.) |
Elek Péter (Budapest, Árpád Gimn., IV. o.t.) |
|
|