|
Feladat: |
F.3071 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Elek Péter , Farkas Illés , Gyenes Zoltán , Kocsis Zoltán , Kutalik Zoltán , Lovász Zoltán , Makai Márton , Perényi Márton , Véber Miklós |
Füzet: |
1996/január,
32 - 33. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Exponenciális egyenletek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/május: F.3071 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyenlet megoldásához arra az észrevételhez van szükség, hogy a bal oldalon álló két tag egymás reciproka. Ez azért igaz, mert Legyen . Az iméntiek alapján . Mindezeket behelyettesítve az egyenletbe: Beszorozva -nal és átrendezve az másodfokú egyenletet kapjuk, amelynek két megoldása van: és , ugyancsak egymás reciprokai. Könnyen ellenőrizhető, hogy | | Mivel egyik hatványalap sem 1, ezekből következik, hogy az egyenletet csak és elégítheti ki. Lépéseink megfordíthatósága miatt pedig ezek valóban megoldások. Az egyenletnek tehát két megoldása van: és . |
|