|
Feladat: |
F.3070 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Elek Péter , Gröller Ákos , Kutalik Zoltán , Lolbert Tamás , Lovász Zoltán , Makai Márton , Megyeri Csaba , Pap Gyula , Varga Tamás , Vaszil Krisztina , Véber Miklós , Vörös Zoltán |
Füzet: |
1995/december,
537 - 538. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/május: F.3070 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vezessük be az , jelöléseket. Ezekkel (1) a következő alakú: A bal oldalra rendezve és teljes négyzetté alakítva: | |
A bal oldalon egyik tag sem lehet negatív, ezért az egyenlőség csak akkor teljesülhet, ha mindkettő . Ez pedig akkor teljesül, ha és . Ez az eredeti ismeretlenekre azt jelenti, hogy és . Az ilyen számhármasokra (1) bal oldalán mindhárom tag értéke . Az egyenlet megoldásai tehát mindazok a számhármasok, amelyekben és .
Megjegyzés. Megtehettük volna, hogy (2)-t paraméteres másodfokú egyenletként oldjuk meg (pl. az ismeretlen, a paraméter) és a diszkrimináns előjelének vizsgálatából állapíthattuk volna meg, hogy a paraméter milyen értékeire van megoldás. Ez az út nem különbözik lényegesen a megoldás módszerétől, mivel a másodfokú egyenlet megoldóképletét is teljes négyzetté alakítással kapjuk.
|
|