|
Feladat: |
F.3068 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Lovász Zoltán , Makai Márton , Pap Júlia , Pólik Imre , Radnóti Gergely , Valkó Benedek , Véber Miklós , Zöldy Balázs |
Füzet: |
1995/december,
536 - 537. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/április: F.3068 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ábráink -ra merőleges síkmetszetek. Használjuk azok jelöléseit. Az 1. ábra két háromszögének hasonlóságából , amiből . A Pitagorasz-tétel alapján , és így az első összefüggést is fölhasználva: ebből Az új ismeretlent bevezetve az egyenletet kell megoldanunk, amiből . Tekintve, hogy , csak az megoldás lehetséges. Az egyenletből , tehát . Ebből | | Tehát két lehetséges értéke: | |
A létra felső vége a padló fölött vagy méter magasan van.
Pap Júlia (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 8. o.t.) |
Megjegyzések. 1. Az -re kapott egyismeretlenes egyenlet a törtek eltávolítása után negyedfokú lesz. Ennek 4 gyöke ‐ mind irracionális ‐ például közelítő eljárásokkal tetszőleges pontossággal meghatározható. 2. Az és ismeretlenekre felírt két egyenlet egy hiperbola, illetve egy kör egyenlete. A két másodrendű görbe könnyen ábrázolható, ezért a megoldások bizonyos pontossággal grafikusan is megadhatók. 3. A negatív értékhez tartozó negatív értékeknek geometriai jelentést tulajdoníthatunk, ha a fal és a padló derékszögének szárait számegyenesekké bővítjük (2. ábra).
|
|