Legyen a négyzet középpontja $O$, az adott csúcs $A$. Rajzoljuk meg az $O$ középpontú $r=OA$ sugarú kört, ez lesz a négyzet körülírt köre. Szerkesszük meg a körbe írt szabályos hatszög három további csúcsát (az első csúcs az $A$ pont), ezek az ábrán $E$, $F$ és $C$. Mivel $AE=EF=FC=r$, ezek a csúcsok körzővel szerkeszthetők, és $C$ a négyzet $A$-val szemközti csúcsa. A Pitagorasz-tétel szerint $AF=\sqrt[]{4r^2-r^2}=r\sqrt[]{3}$. Szerkesszünk az $AC$ szakaszra mint alapra $r\sqrt[]{3}$ szárral egyenlő szárú háromszöget. Ennek harmadik csúcsát jelölje $G$. A Pitagorasz-tétel szerint $OG=\sqrt[]{3r^2-r^2}=r\sqrt[]{2}$, ami a négyzet oldala. Az $A$ körüli $r\sqrt[]{2}$ sugarú kör és a négyzet köré írt kör közös pontjai lesznek a hiányzó négyzet csúcsok, $B$ és $D$.