A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit, ahol az és egyenesek távolsága; hasonló szerepűek az és szakaszok. Az területe legyen , az oldalai pedig , , . Az oldalak párhuzamossága miatt az és háromszögek hasonlók. Ha a hasonlóság aránya , akkor , azaz . Számoljuk ki először az területét az ábrán látható 3 trapéz és az területének összegeként: | | Ebből | | és így | | (1) | Hasonlóan fölírhatjuk az területét: | | amiből | | (2) |
Mivel (1) és (2) jobb oldala azonos, , és így . Mivel , . Tehát az területe a másik két háromszög területének mértani közepe.
Kováts Antal (Bp., ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., IV. o.t.) és |
Varga Tamás (Szigetvár, Zrínyi M. Gimn., III. o.t.) |
|