Legyen a két ellipszis közös fókusza $F$, nagytengelyük hossza $2a$, az adott metszéspont $M$, a közös érintő $e$. Az $MF=r$ jelöléssel ‐ az ellipszis definíciója szerint ‐ a másik két fókusz illeszkedik az $M$ körüli $2a-r$ sugarú $k$ körre. Ismeretes továbbá, hogy ha az ellipszis egyik fókuszát tükrözzük az ellipszis valamelyik érintőjére, akkor a tükörkép a másik fókusz körüli $2a$ sugarú körön lesz. Ezért, ha $F$ tükörképe $e$-re $F\text{'}$, akkor a keresett fókuszok ‐ legyenek ezek $F_1$ és $F_2$ ‐ rajta vannak az $F\text{'}$ körüli $2a$ sugarú $K$ körön. A feladatnak csak akkor van megoldása, ha $k$ és $K$ metszik egymást, és a közös pontok $e$-nek ugyanazon oldalán vannak, mint $F$ és $M$, és ekkor a metszéspontok $F_1$ és $F_2$. Ha $k$-nak és $K$-nak nincs közös pontja, az ellipszisek nem léteznek; ha egy közös pont van, akkor a két ellipszis egybeesik, amikor is minden pontjuk és érintőjük közös. Ha valamelyik metszéspont egybeesik $F$-fel, akkor az egyik ellipszis kör lesz. Ebben az esetben a két alakzat szimmetrikus az ellipszis nagytengelyére, tehát a hiányzó adatok tengelyes tükörképként szerkeszthetők. Ezután azt mondhatjuk, hogy a két ellipszis adott, hiszen fókuszaik és nagytengelyük ismert.
A két ellipszis bármelyik közös pontja az ellipszis definíciója alapján $F_1$-től és $F_2$-től ‐ tekintve, hogy $F$ közös fókusz ‐ egyenlő távolságra van. Ezért a közös pontok illeszkednek az $F_1{F}_2$ szakasz $f$ felező merőlegesére. Ezért elegendő $f$ és az egyik ellipszis közös pontjait megszerkesztenünk. Vegyük ehhez például azt az ellipszist, amelynek fókuszai $F_1$ és $F$, kistengelyét jelölje $b$. Tekintsük az ellipszis nagytengelyére vonatkozó $\frac{a}{b}$ arányú merőleges affinitást. Ebben az affinitásban az ellipszis képe a főköre, $f$ képe legyen $f\text{'}$. A főkör és $f\text{'}$ közös pontjai legyenek $M_1$ és $M_2$. Az $F_{1}F$ tengelyű $\frac{b}{a}$ arányú affinitásban $M_1$ és $M_2$ egyikének a képe $M$, a másiké a hiányzó közös pont.