Jelöljük a két prímszámot $p$-vel és $q$-val, és legyen $p<q$; az egymás után írásukkal keletkező prímet jelöljük $r$-rel.
Vizsgáljuk meg, hogy $p$ milyen maradékot adhat $3$-mal osztva. Ehhez azt az ismert tényt használjuk fel, hogy egy pozitív egész szám 3-mal osztva ugyanannyi maradékot ad, mint tízes számrendszerbeli jegyeinek összege.
Ha $p$ 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor $q=p+100$ nyilván 2-t ad, mert $p$ és 100 maradéka is 1. Ekkor azonban $r$, amelynek jegyeit $p$ és $q$ adják, osztható 3-mal, hiszen $p$ jegyeinek összege 1-et, $q$ jegyeinek összege 2-t ad. A legalább négyjegyű $r$ tehát osztható 3-mal, nem lehet prím.
Ha $p$ 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor $q=p+100$ osztható 3-mal, de nem lehet maga a 3, mert legalább háromjegyű. Ebben az esetben tehát $q$ nem prím.
Ha $p$ osztható 3-mal, akkor csak $p=3$ lehetséges. Ebből $q=p+100=103$ (ami prím) következik. Ezt a két számot egymás után írva a 3103 és az 1033 számokat kapjuk. Ezek közül $3103=29\cdot 107$ összetett, az 1033 viszont prím.
A feladat egyetlen megoldása tehát: $p=3$, $q=103$, $r=1033$.