A metsző egyenesnek át kell mennie a háromszög valamelyik csúcsán, mert különben az egyenes egy négyszögre és egy háromszögre bontaná a háromszöget.
Legyen $e$ az az egyenes, amelyik szétvágja a háromszöget; az $e$ egyenes a csúccsal szemközti oldalt egy belső $M$ pontban metszi (különben nem vágná ketté a háromszöget.)
Tekintsünk egy derékszögű háromszöget. Tudjuk, hogy $2$ háromszög hasonló, ha szögeik megegyeznek. A háromszöget úgy kell ezért kettévágnunk, hogy a keletkezett háromszögek is derékszögűek legyenek. Ez pedig csak úgy lehetséges, ha $e$ a derékszög csúcsán megy át és merőleges az átfogóra. Ekkor a keletkezett két háromszög valóban hasonló az eredetihez, hiszen mindhárom derékszögű, és van egy-egy közös szögük.
Ezzel beláttuk, hogy ha a háromszög derékszögű, akkor lehetséges a szétvágás.
Most lássuk be, hogy más háromszög esetén viszont nem lehetséges.
Tekintsünk egy nem derékszögű háromszöget. Messe az $e$ egyenes a $C$ csúccsal szemközti oldalt az $M$ pontban. Az $M$ metszéspontnál egy hegyesszög és egy tompaszög, (vagy esetleg két derékszög) jön létre, ezeket egy ívvel, ill. két ívvel jelöljük. Ha a kapott két háromszög hasonló lenne az eredeti $ABC$ háromszöghöz, akkor $ABC$-nek lenne egy egyíves és egy kétíves szöge is, de ez lehetetlen, mert ezek összege ${180}^{\circ }$, és egy háromszögben két szög összege mindig kisebb ${180}^{\circ }$-nál. Ha pedig a keletkezett két szög egyaránt ${90}^{\circ }$, akkor az eredeti háromszögnek is ‐ a feltételezéssel ellentétben ‐ derékszögűnek kellene lennie.