Kezdőlap


Feladat:	C.391	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sarlós Ferenc
Füzet:	1995/december, 521. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus függvények, Koordináta-geometria, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/március: C.391

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $y = cos^{2} x$ függvénygörbe egy tetszőleges $P$ pontjának koordinátái $P (x, cos^{2} x)$ . Nagyítsuk a függvényt kétszeresére az $F (0; 1)$ pontból. A $P$ pont képének, $P'$ -nek koordinátái $P' (x'; y')$ . A $P$ pont az $F P'$ szakasz felezőpontja, így koordinátáira fennáll az

\begin{matrix} x = \frac{x' + 0}{2}, y = \frac{y' + 1}{2} \end{matrix}

összefüggés, ahonnan

x' = 2 x

\begin{matrix} y' = 2 y - 1 = 2 cos^{2} x - 1 = 2 cos^{2} x - (cos^{2} x + sin^{2} x) = cos^{2} x - sin^{2} x = cos 2 x . \end{matrix}

A nagyított görbe tehát a

2 x \to cos 2 x

hozzárendelés grafikonja, és ez a hozzárendelés (a valós számok halmazán) valóban megegyezik az

x \to cos x

függvénnyel.