Kezdőlap


Feladat:	C.388	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakonyi Zoltán , Bálint Olivér , Berencsi Attila , Borbély Eszter , Boros Margit , Csabina Tamás , Dezső Zsuzsanna , Gerdán Csongor , Guzmics Melinda , Keller László , Kolláth Kornél , Kovács Emőke , Márton Izabella , Mihálffy Tamás , Sarinay Dávid , Szabó Gábor , Temesvári Péter , Vaik Zsuzsanna , Varga Lóránt
Füzet:	1996/január, 7 - 8. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Vetítések, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/február: C.388

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük fel az $x$ , $y$ tengelyű koordinátarendszert, ez feszíti ki a vízszintes síkot. Az $S$ sík, amelyik $30^{\circ}$ -os szöget zár be a koordinátasíkkal, illeszkedjék az $y$ tengelyre.

1. ábra

2. ábra

S

és a

120^{\circ}

-kal elforgatott

S'

sík hajlásszöge helyett elegendő a normálvektoraik,

n_{1}

és

n_{2}

hajlásszögét meghatározni. Forgatáskor a síkkal együtt normálvektoraik

(x, y)

síkra való vetületei is

120^{\circ}

-kal fordulnak el.

3. ábra

S

és

S'

sík

30^{\circ}

-os szöget zár be az

(x, y)

síkkal, ezért normálvektoraik

60^{\circ}

-os szöget zárnak be az

(x, y)

síkkal. Rajzoljuk le helyzetüket: (3. ábra).
Legyen a normálvektorok hossza egységnyi, azaz

O A = O B = 1

, a forgatásból

B' O A' ∢ = 120^{\circ}

, ezért az

A' O B'

egyenlő szárú háromszögben

O A' = O B' = \frac{1}{2}

A A' = B B' = \frac{\sqrt[]{3}}{2}

. Az

A' B'

szakasz

F

felezőpontjára

O F = \frac{1}{4}

és

F B' = \frac{\sqrt[]{3}}{4}

.
A forgatás miatt

A B

párhuzamos az

(x, y)

síkkal, ezért

\bar{A B} = \bar{A' B'} = 2 \bar{F B'} = \frac{\sqrt[]{3}}{2}

. Az

A O B

egyenlő szárú háromszögben a keresett

ϕ

szög felére

sin \frac{ϕ}{2} = \frac{\sqrt[]{3}}{4}

, ahonnan

\frac{ϕ}{2} = 25,66

és

ϕ = 51, 31^{\circ}