Feladat: C.381 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bujdosó Ildikó 
Füzet: 1995/október, 404 - 405. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Maradékos osztás, Elsőfokú diofantikus egyenletek, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/január: C.381

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a birkanyájban n birka volt, úgy a feladat szerint összesen n2 tallért kaptak érte. Ezt így osztották szét:

 
 idősebb testvér    fiatalabb testvér  10 tallér    10 tallér  ⋮    ⋮  10 tallér    10 tallér  10 tallér    m tallér (1≤m≤9  egész) 
 

Tehát n2=20⋅k+10+m (k≥1 egész). Egy tetszőleges négyzetszám 20-szal való osztási maradékai a következő számok lehetnek csak:  0,  1,  4,  9,  16,  5. Ezek közül 10+m=16 jöhet csak szóba, így m=6.
Jelölje b a bicska értékét; a bicskát az idősebb testvér a fiatalabbnak adta, és így a két testvér bevétele ugyanakkora lett, vagyis:
10-b=m+b,innenb=2.
A bicska 2 tallért ér.
 Bujdosó Ildikó (Bp., Veres Péter Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján