Kezdőlap


Feladat:	1966. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 2. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1967/január, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/január: 1966. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjuk össze először a kifejezés első két tagját, majd adjuk hozzá összegükhöz a harmadik tagot, a kapott összeghez a negyedik tagot, és végül az. ötödiket. így rendre a következő kifejezéseket kapjuk:

\begin{matrix} 1 + \frac{a_{1}}{1 - a_{1}} = \frac{1}{1 - a_{1}}, \\ \frac{1}{1 - a_{1}} + \frac{a_{2}}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2})} = \frac{1}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2})}, \\ \frac{1}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2})} + \frac{a_{3}}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2}) (1 - a_{3})} = \frac{1}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2}) (1 - a_{3})}, \\ \frac{1}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2}) (1 - a_{3})} + \frac{a_{4} - a_{1}}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2}) (1 - a_{3}) (1 - a_{4})} = \\ \frac{1 - a_{1}}{(1 - a_{1}) (1 - a_{2}) (1 - a_{3}) (1 - a_{4})} . \end{matrix}

Az utolsó összeg a számlálóval egyszerűsíthető:

\begin{matrix} \frac{1}{(1 - a_{2}) (1 - a_{3}) (1 - a_{4})} . \end{matrix}

(

1 - a_{1} \neq 0

, különben az eredeti kifejezésnek nem volna értelme.)