Feladat: 1965. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 2. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1966/február, 52 - 53. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Százalékszámítás, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/február: 1965. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. A nyereményt először István, Kálmán és László között kell felosztanunk, hiszen Kálmán Miklóssal csak a maga remélt nvereményhányadára kötött megállapodást.
A becslés szerint 108000Ft értékű nyeremény a megegyezések szerint a betétben. volt 10000Ft negyedévi, azaz 90 napi kamata, ezért belőle mindegyiküknek minden egyes betett forintjára minden betéti napra 12 fillér jut.
Istvánnak az első 20 napon át 10000 Ft-ja volt a betétben, a következő 30 napon át 6000 Ft-ja, a hátra levő 40 napon át pedig 3500 Ft-ja, így neki

20⋅10000+30⋅6000+40⋅3500=520000-szer 0,12Ft,
azaz 62400 Ft jár. Hasonlóan
 
Kálmán része 70⋅4000⋅0,12=33600 Ft,
László része 40⋅2500⋅0,12=12000 Ft.
 
Ezt bizonyára a fiúk is kiszámították, mielőtt elfogadták, hogy István megtartsa az értékesebb autót. Így azt is elfogadták, hogy Istvánnak még 2400Ft jár a második autó várt eladási árából.
II. Miklós 2000Ft-ja után Kálmán kijelentése szerint 90 napra jár a kamat, ez 90⋅2000⋅0,12=21600Ft, így Kálmánnak 12000Ft marad.
III. Minthogy a felosztandó összeg 1/8 résszel kisebbnek adódott a becsértéknél, mindegyik résztvevő megállapított részét 1/8 résszel csökkentették, István 2100Ft-ot kapott, Kálmán és László fejenként 10500-at, Miklós pedig 18900Ft-ot.
 
Megjegyzés. Sok versenyző többféleképpen is próbálta értelmezni, illetőleg kissé megváltoztatni a feladatot. A felosztásban azonban csak azt szabad tekintetbe venni, amiben a résztvevők megállapodtak, akár páronként, akár együttesen. Ide értendő a becsértékek megállapítása, a szó szerinti osztozásnak a 2. autó árára való korlátozása, valamint Kálmán egyoldalú kijelentése is, mert Miklós nem tett ellenvetést.