A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A (c) állítás következik az (a) és (b) állításokból, mert (b) szerint minden huligánnak nyegle a modora, és így a Beatles-frizurás huligánok is nyegle modorúak ‐ ha vannak ‐, azonban (a) szerint vannak. Így (c)-nél valamivel több következik (a)-ból és (b)-ből, ugyanis (c) csak azt állítja, hogy van nyegle modorú, Beatles-frizurájú huligán, mi pedig beláttuk, hogy többen is vannak ilyenek. A (d) állítás viszont nem következik az igaznak elfogadott állításokból, mert attól, hogy minden huligán nyegle modorú ‐ amint (b) mondja ‐, és hogy így ‐ (a)-t is figyelembe véve ‐ vannak nyegle modorú, Beatles-frizurájú huligánok, még lehetnek olyan nyegle huligánok is, akiknek nincs Beatles-frizurájuk.
II. megoldás. Gondoljuk minden ember nevét egy-egy cédulára írva és e cédulákat egy négyszög belsejében úgy elrendezve, hogy a nyegle modorúak, a huligánok, továbbá a Beatles-frizurások céduláit körülkeríthessük egy-egy , , ill. vonallal. Ehhez -nek ketté kell osztania -t, -nak belsejét is, külsejét is, -nek pedig az tartomány így keletkezett mind a négy részét újra ketté kell vágnia (2. ábra). Miután egy-egy ember a mondott 3 tulajdonságból többel is rendelkezhet, a cédulákat a tartományokba úgy kell elhelyezni, hogy azoknak a tartományoknak a belsejében legyenek, amelyeknek megfelelő tulajdonsággal a név tulajdonosa rendelkezik, a többin pedig kívül.
2. ábra Az (a) állítás szerint a és görbék belsejének közös részében vannak cédulák. Ezt a tényt egy a tartományba tett ponttal jelezzük. Mivel a tartományt határa kettéosztja, és egyelőre nem tudjuk, hogy mindegyikbe jut-e cédula, és ha nem, melyikbe jut, így pontot határvonalra tettük. Viszont (b) szerint a görbe belsejének az -en kívüli része üres (az ábrán vonalkázva). Így az részben levő cédulák csak a vonalkázatlan részben lehetnek, azaz , és közös részében van cédula. Ez pedig éppen azt jelenti, amit (c) állít, tehát (c) következik az (a), (b) állítás-párból. (d) azt jelentené, hogy és közös részének -n kívüli része üres lenne (vastag határvonal). Ez a rész nincs vonalkázva, tehát nem biztos, hogy üres, így (d) nem következik a feltételekből.
III. megoldás. Gyorsabban célhoz jutunk, ha az egyes tartományokat már az (a), (b) állítások figyelembevételével rajzoljuk meg. Képzeljünk minden huligánt a görbe belsejébe (3/a ábra). Az (a) állítás szerint vannak Beatles-frizurájú huligánok, de nem biztos, hogy mind az: képzeljük a Beatles-frizurás huligánokat egy a -ban levő görbe belsejébe (3/b ábra).
3. ábra A (b) állítás szerint minden huligánnak nyegle a modora, viszont nem biztos, hogy minden nyegle modorú ember huligán, ezért a nyegle modorúak köré görbét rajzolva ez a görbe magába zárja -t (3/e ábra). (c) következik (a)-ból és (b)-ből; mert az görbébe képzelt emberek nyegle modorú Beatles-frizurás huligánok. (d) nem következik a feltevésekből, mert -nak a -n kívüli részében maradhattak huligánok, és ezek az -ban benne vannak, de az -n kívül, tehát nyegle modorúak, de nincs Beatles-frizurájuk. |