Kezdőlap


Feladat:	1965. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1965/december, 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/december: 1965. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltett kérdésre a válasz tagadó. Ennek igazolására elég egyetlen olyan példát mutatni, amelyben az állítás nem teljesül. Az állítás egyenlő szárú háromszögben nem teljesül, ha a meghúzott magasság a háromszög szimmetriatengelye. Legyen ugyanis a $A B C$ háromszögben (1. ábra) $A B = A C$ , így a különbségük nulla, másrészt $A_{1}$ felezi a $B C$ alapot, tehát az $A_{1} B$ és $A_{1} C$ szakaszok különbsége is nulla. A szóban forgó két különbség tehát egyenlő.¹

1. ábra

¹A kérdés további vizsgálatára egy cikkben visszatérünk. ‐ Szerk.