Feladat: 1964. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1964/november, 114 - 115. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenlőtlenségek, Logikai feladatok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/november: 1964. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a jutalom összegét a fizetések arányában osztanák szét, akkor az egyes dolgozók rendre az összeg 15/72, 16/72, 18/72, ill. 23/72 részét kapnák, a munkában eltöltött évek száma arányában történő felosztás esetén pedig rendre 14/83, 17/83, 21/83, ill. 31/83 részét. A kétféle hányadrészek átlaga rendre

12(1572+1483)=225311952,255211952,300611952,414111952,
ezekből a megállapodás szerint kifizetett jutalmakat úgy kapjuk meg, hogy megszorozzuk az átlagokat a szétosztandó x összeggel, és a szorzatokat 10 Ft-ra kerekítjük.
A legfiatalabb jutalmazott részére a mondott szorzás útján 975 és 985 Ft közötti értéknek kellett adódnia, mert a közölt kerekítési elv szerint ezekből az értékekből adódik 980 Ft. Eszerint
975≤225311952x≤985,
(az egyenlőséget mindkét helyen megengedjük, mert 980-ban a tízesek száma páros). Ezt x együtthatójának reciprokával szorozva
51726842253≤x≤52257952253
(ugyanis a használt szorzó pozitív).
Az x-re nyert korlátok között egyetlen kerek százas van, így x=5200 Ft.
Ezt felhasználva a fenti számítási elv alapján a további három dolgozónak járó jutalom rendre 1110 Ft, 1310 Ft, ill. 1800 Ft. A kerekítés során fel-, ill. lefelé végzett kiigazítások kiegyenlítik egymást, a kifizetett jutalmak öszege 5200 Ft.