I. megoldás. Legyen $N$ olyan $k$-jegyű egész szám, melynek négyzetében az első $k$ jegy rendre megegyezik $N$ jegyeivel. Ekkor az $N^2:N$ osztás $N$-et, tehát egy $k$-jegyű számot ad hányadosul. Másrészt a szokásos módon végezve az osztást az első részletosztandó, $N^2$ első $k$ jegye, éppen $N$; ebben az osztó megvan 1-szer, az első részletmaradék pedig 0. A hányados első jegye tehát 1, és az $N^2$ osztandó további jegyeit egyenként sorra ,,levéve'' a hányados további jegyei gyanánt mindaddig 0-t kapunk, amíg a részletosztandók $k$-nál kevesebb jegyűek, tehát $k-1$ egymás utáni lépésben. Így a hányados kezdő 1-ese után $k-1$ db 0 jegy következik. Ezzel viszont megkaptuk az $N$ hányadosnak mind a $k$ jegyét, tehát $N$ valóban 10-nek hatványa: ${10}^{k-1}$ ennélfogva $N^2={10}^{2k-2}$, vagyis az osztás összes lépéseiben 0 a maradék.