Feladat: 1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 3. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1963/október, 50 - 51. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Számkörök, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1963/október: 1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A játékosok együtt 99 Ft-ot fizettek be a 30 lottószelvényre. Az első heti 1100 Ft tiszta nyereségből a játékosokat betéteik arányában rendre a következő részek illetik meg:

A:25⋅110099=27779Ft,B:36⋅110099=400Ft,C:38⋅110099=42229Ft.

A második hétre vásárolt 30 db 5 hetes szelvény ára 30⋅5⋅3,30=495Ft, a 20 db közönséges szelvény ára 66 Ft, összesen 561 Ft, így 539 Ft-ot osztottak szét. A részek aránya 1:2:4, az arányszámok összege 7, ezért A539:7=77Ft-ot kapott, B154Ft-ot, C pedig 308 Ft-ot.
Így az egyes játékosok részesedése az új szelvények árában a következő:
A:20079Ft,B:246Ft,C:11429Ft.
Ezek aránya:
1807:2214:1028,
és az arányszámok összege 5049. Ennek megfelelően kell felosztaniuk a második húzás utáni vagyonukat. Ez egyrészt a 73 000 Ft készpénzből áll, másrészt a 30 db továbbjátszó szelvényből, amelyek értéke 30⋅4⋅3,30=396Ft, mert még 4 hétre érvényesek. Így a részek, fillérre kerekítve:
A:1807⋅733965049=26267,89Ft,B:2214⋅733965049=32184,34Ft,C:1028⋅733965049=14943,77Ft.



Továbbjátszó szelvényekben mindegyikük 132 Ft értéket kapott, így készpénzrészesedésük:
A:26135,89Ft,B:32052,34Ft,C:14811,77Ft.

 
Megjegyzés. Sok versenyző azzal követett el kisebb hibát, hogy csak a 73 000 Ft-ot osztotta szét 1807:2214:1028 arányban, megfeledkezve a továbbjátszó szelvényekről, pedig ezek is a közös vagyon részét képezik. ‐ Többen viszont a szelvények árát felejtették el levonni az egyes játékosokra jutó teljes forint értékből.