A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. feladat. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert: | | (1) |
I. megoldás. Az adott 4 tagú egyenlőségsorozat bármely két tagja egyenlő kell, hogy legyen. Pl. az első kifejezés egyenlőségét írva fel a többi hárommal, két elsőfokú egyenletet kapunk és az ismeretlenek szorzata csak egy egyenletben lép fel:
(Ezekből a jobb oldalak egyenlősége már következik.) Fejezzük ki az első két egyenletből -t és -t -szel. Osszuk (2)-t 15-tel, (3)-at 21-gyel és vonjuk ki az utóbb kapott egyenletet az előbbiből. Így kiesik: | | amiből Ennek alapján (2)-ből | | (6) | Ezeket (4)-be helyettesítve rendezés után | | és ennek gyökei: és megfelelő értékei (5), ill. (6) alapján:
Mindhárom értékhármas kielégíti az egyenletrendszert. II. megoldás. Egyszerűen jutunk célhoz akkor is, ha (1)-ből úgy írunk fel három független egyenletet, hogy az első három kifejezést külön-külön a negyedikkel tesszük egyenlővé, majd a fentiekhez némileg hasonlóan mindhárom ismeretlent kifejezzük az szorzattal, és először -t számítjuk ki. A mondott egyenletekből mindjárt osztással:
Az első kettő összegéből a harmadikat kivonva
Most már szorzással | | amiből, a zárójelbeli kivonandó alakjával és így a fenti kifejezésekkel ismét az | | gyökrendszereket kapjuk. |