Kezdőlap


Feladat:	1962. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/október, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Együttes munkára vonatkozó feladatok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/szeptember: 1962. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. feladat. Egy üzemben ,, $a$ '' munkás dolgozott. Egy nap $b$ munkás mezőgazdasági munkára ment el az üzemből. Hány százalékkal kell emelniük az ott maradóknak napi átlagos teljesítményüket, ha teljesíteni akarják az eredeti termelési tervet?

I. megoldás. Ha az egész munkát az eredeti

a

munkás végzi el, mindegyikükre a munka

1 / a

része jut. Mivel a kérdéses napon csak

a - b

munkás dolgozik, ezekre egyenként az egy napi munka

1 / (a - b)

része jut aznap. Így minden dolgozónak az egész munka

\begin{matrix} \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a} = \frac{b}{a (a - b)} \end{matrix}

részével kell többet termelnie. Ez a rész a terv szerinti

1 / a

-nak

\begin{matrix} 100 \frac{b}{a (a - b)} : \frac{1}{a} = \frac{100 b}{a - b} \end{matrix}

százaléka. Mivel nyilván

a > b > 0

, azért a kapott eredmény pozitív.

II. megoldás. Vegyük a munka mértékegységének 1 munkás 1 napi teljesítményét az eredeti terv szerint. Így az eltávozók kieső munkája naponta

b

egység, ebből a visszamaradó

a - b

dolgozó mindegyikére naponta

b / (a - b)

egységnyi többletmunka jut, ennyivel kell emelniük napi teljesítményüket. Ez a terv szerinti, napi 1 egységnyi teljesítménynek

\frac{100 b}{a - b}

százaléka.