A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a futók sebessége sorban , és , a pálya kerülete , a keresett idő pedig, ahány perc alatt a harmadik futó lekörözte a másodikat, . Akkor a megtett utakra a következő egyenleteket írhatjuk fel:
Az (1) egyenletet -szel, (2)-t -szel, (3)-at 30-cal szorozva , és szorzója mindegyik egyenletben vagy lesz:
(5) és (6) összegéből kivonva (4)-et , és kiesik: Minthogy , ebből . Tehát a harmadik futó 15 perc alatt körözte le a másodikat.
II. megoldás. A feladatot sok másféle módon is megoldhatjuk, kevesebb ismeretlennel is, mint az I. megoldásban, sőt egyenlet nélkül is. Képzeljük, hogy a futók változatlan sebességgel tovább futnak. Az első a másodikat minden 6 perc elteltével, a harmadikat minden 10 perc elteltével lekörözi, tehát fél órával az indulás után az első éppen 5 körrel futott többet, mint a második, és 3 körrel futott többet, mint a harmadik (tehát mindhárman a pálya ugyanazon pontján vannak). Így hát a harmadik futó fél órával az indulás után körrel futott többet, mint a második. Ebből következik, hogy negyedóránkint (15 percenként) körözte le a másodikat.
Megjegyzés. Az adatokból az , , és ismeretlenek nem is számíthatók ki, még az arányuk sem. |