Kezdőlap


Feladat:	1961. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1961/november, 99 - 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/szeptember: 1961. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A kérdéses szám pozitív és négyzete:

\begin{matrix} {(\sqrt[]{7 + 4 \sqrt[]{3}} + \sqrt[]{7 - 4 \sqrt[]{3}})}^{2} = 7 + 4 \sqrt[]{3} + 2 \sqrt[]{(7 + 4 \sqrt[]{3}) (7 - 4 \sqrt[]{3})} + \\ + 7 - 4 \sqrt[]{3} = 14 + 2 \sqrt[]{49 - 48} = 16, \end{matrix}

tehát a kifejezés értéke

\sqrt[]{16} = 4

II. megoldás. Észrevehetjük, hogy

7 + 4 \sqrt[]{3} = {(2 + \sqrt[]{3})}^{2}

, és

7 - 4 \sqrt[]{3} = {(2 - \sqrt[]{3})}^{2}

. Mivel itt

2 > \sqrt[]{3}

, így

\begin{matrix} \sqrt[]{7 + 4 \sqrt[]{3}} + \sqrt[]{7 - 4 \sqrt[]{3}} = (2 + \sqrt[]{3}) + (2 - \sqrt[]{3}) = 4. \end{matrix}