Feladat: 1960. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló haladók (speciális) 2. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1961/január, 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pont körüli forgatás, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/szeptember: 1960. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló haladók (speciális) 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rombusz természetesen úgy értendő, hogy a csúcsok a felsorolás sorrendjében következnek a kerület mentén; különben a feladat állítása nem is igaz.

 

 
 

Bocsássunk C-ből is merőlegest AB-re, és legyen ennek talppontja V. Forgassuk el az ACV háromszöget (egy tetszés szerinti pont körül bármelyik irányban) 90∘-kal. Ekkor CV egy az AB-vel (s így egyszersmind BU-val is) párhuzamos C'V' helyzetbe kerül; AV egy AB-re merőleges, tehát DU-val párhuzamos helyzetbe megy át, AC elforgatott helyzete, A'C' pedig AC-re merőleges, tehát BD-vel párhuzamos lesz. Így az A'C'V' háromszög hasonló helyzetű a DBU háromszöghöz. Ekkor bennük bármely két megfelelő egyenes is párhuzamos, többek közt a C'-t és a neki megfelelő B csúcsot a szemközti oldal T', ill. F felezőpontjával összekötő egyenesek is. Itt C'T' a CT elforgatott helyzete, tehát merőleges CT-re, s így merőleges rá BF is. Ezt kellett bizonyítanunk.