A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szimmetria érdekében jelöljük az öt egymás után következő egész szám közül a középsőt -val, ekkor a feladat annak igazolása, hogy az | | szám osztható -tel, de -tel nem osztható. és azért is egész és első tényezője , ezért osztható -tel. akkor és csak akkor lenne -tel is osztható, ha a második tényezője, is osztható volna -tel. Evégett -nek vagy -ra, vagy -re kellene végződnie, tehát végződése , vagy lenne. Négyzetszám azonban sem -ra, sem -ra nem végződhet, ezért sem végződhet , vagy -re, tehát -tel nem lehet osztható semmilyen egész értéke mellett sem, és így nem osztható -tel. Megjegyzés: Elkerülhetjük a négyzetszámok lehetséges végződéseire történő hivatkozást, ha megvizsgáljuk az kifejezés -tel való oszthatóságát minden -tel való oszthatóság szempontjából különböző mellett. Ezek a következők: (ahol egész szám), ekkor , és ez -tel osztva -t ad maradékul; esetén , ez -tel osztva -at ad maradékul; esetén , ez -tel osztva -et ad maradékul. Végigvizsgáltunk minden lehetséges esetet, és azt találtuk, hogy egyik esetben sem osztható -tel.
|