Vegyük észre, hegy a nevező $1$-gyel, ill. $2$-vel tér el a számlálóbeli szorzatok első tényezőitől, továbbá hogy a két szorzat utolsó tényezői a nevező $3$-szorosánál $2$-vel, ill. $1$-gyel kisebbek, végül, hogy a $24689$ tényező $1$ híján $2$-szer akkora, mint a nevező. Ezért egyszerűsítést remélhetünk attól, ha a $12345$ számot átmenetileg $c$-vel jelöljük, evvel minden más előforduló számot a fentiek szerint egyszerűen kifejezünk és igyekszünk az így adódó kifejezést úgy átalakítani, hogy $c$ értékének visszahelyettesítése után egyszerűen kiszámítható legyen. Valóban